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“语言”课本

矩阵的QR分解及其实现

姓名：

学生卡：

专业：电子信息工程

班级：2010级电子班

讲师：

学院：物理与技术学院

竣工日期：2011.12.11

矩阵的QR分解及其实现

（2010电子班）

[摘要] 矩阵的QR分解是计算中小型矩阵所有特征值最有效、最方便的方法之一，收敛速度快，算法稳定。在系统中，矩阵的QR分解也比较方便实用，主要使用qr函数进行分解。

[关键词] 程序矩阵 QR 分解

1. 问题

是英文 的缩写）。其核心采用C语言程序编写，功能强大，数值计算和符号计算可靠，绘图功能强大，语言系统简单易学，应用工具箱众多。

系统中的数值计算以矩阵为数据运算的基本单位，提供了丰富的计算功能，使矩阵运算变得非常简单、方便、高效。QR分解是将n阶方阵A分解为A=QR的形式，其中Q为n阶正交矩阵，R为n阶上三角矩阵施密特正交化方法 matlab程序，所以QR分解也称为正交三角分解. 如果我们可以利用它来求解 QR 矩阵，那么我们就可以简洁高效地处理 QR 矩阵问题。因此，我们需要了解矩阵QR分解的输入命令和命令函数，以及使用示例。

2.二维码分解

矩阵 QR 分解的输入命令和命令函数。

1. 命令：[Q,R]=qr(A)

功能：

一个。若输入n阶矩阵A为非奇异矩阵，则运行后输出n阶非奇异上三角矩阵R和n阶正交矩阵Q使得A=QR；

湾。若输入n阶矩阵A为奇异矩阵，则运行后输出n阶奇异上三角矩阵R和n阶正交矩阵Q使得A=QR；

C。如果输入矩阵A的阶数为mn，且m>n，则运行后输出mn阶的上三角矩阵R（其中R的第mn行和下一行都为零）和m阶正交矩阵Q，令 A=QR，实际上只有 Q 的前 n 列是用 R 计算的。

2. 命令：[Q,R,E]=qr(A)

功能：

一个。若输入n阶矩阵A非奇异，则输出n阶非奇异上三角矩阵R和n阶正交矩阵Q运行后make AE=QR；

湾。如果输入n阶矩阵A为奇异矩阵，则运行后输出n阶奇异上三角矩阵R和n阶正交矩阵Q使得AE=QR；

C。如果输入矩阵A的阶数为mn，且m>n，则运行后输出mn阶的上三角矩阵R（其中R的第mn行和下一行都为零）和m阶正交矩阵Q，使 AE=QR，实际上只有 Q 的前 n 列是用 R 计算的。

3. 命令：[Q,R]=qr(A,0)

函数：[Q,R]=qr(A,0) 产生“大小”分解。

一个。如果输入为n阶方阵A，则运行后的输出结果与[Q, R]=qr(A)相同。

湾。如果输入矩阵A为mn阶且m>n，则运行后输出mn阶上三角矩阵R和mn阶矩阵Q（其中Q的列向量相互正交）施密特正交化方法 matlab程序，使得Q 的前 n 列 R 的乘积等于 A。

4. 命令：[Q,R,E]=qr(A,0)

函数：[Q,R,E]=qr(A,0) 产生一个“大小”分解，使得 QR=A(:,E)，其中 E 是置换向量。

了解了程序中二维码分解的命令和功能后，就来应用程序解决实际学习和生活中的应用问题。

我们先通过一个简单的例子来了解一下QR分解：

问题 1：对于矩阵

A = 做 QR 分解。

输入命令如下：

A=[1,-1,1;5,-4,3;2,7,10]; %输入矩阵

[Q,R]=qr(A) % 矩阵A的QR分解

屏幕显示结果如下：

问 =

-0.1826 -0.0956 -0.9785

-0.9129 -0.3532 0.2048

-0.3651 0.9307 -0.0228

R =

-5.4772 1.2780 -6.5727

0 8.0229 8.1517