实数的分类（实数的分类两种分法）

实数的分类是什么？

实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数是整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

实数的性质：

1、封闭性

实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

2、有序性

实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＜b，a=b，a＞b。

3、传递性

实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c。

4、阿基米德性质

实数具有阿基米德性质，即（倒A）a，b∈R，若a＞0，则∃正整数n，na＞b。

5、稠密性

R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

6、完备性

作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，

实数的分类

实数分为有理数和无理数。有理数分为整数和分数（分数即是小数），整数分为正整数，负整数，0。

什么是实数（实数的分类）

什么是实数（实数的分类）实数分为两大类

最先知道的是有理数，有理数是可以用整数表达的数，包括整数和分数，用小数表示就是无尽循环小数，因为整数后面也可以看做有无限个零循环，所以有理数是无尽循环小数。

最开始古希腊的毕达哥拉斯提出万物皆数概念，认为一切数都可以用整数表示，但是勾股定理提出来后，希帕索斯发现以1为边的等边直角三角形的对边无法用整数表示，人类首次认识到无理数存在，实数系统就大大扩充了。

我们后来知道，无理数不仅存在，而且在数轴上无理数还要远远多于有理数。而且一些重要的数学常数有很多是无理数，比如圆周率π，自然常数e，无理数可以表示为无限不循环小数的形式。

总结起来，实数可以用一句话表达，那就是实数就是无尽小数，循环的是有理数，不循环的是无理数。

实数的概念及分类

实数（real number）是有理数和无理数的总称，定义为与数轴上的实数，点相对应的数，是实数理论的核心研究对象，它与虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数或代数和超越数。实数集通常用黑正体字母R表示，R表示n维实数空间。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）

实数如何分类

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

扩展资料：

实数拓扑性质：

1、令a为一实数。a的邻域是实数集中一个包括一段含有a的线段的子集。

2、R是可分空间。

3、Q在R中处处稠密。

4、R的开集是开区间的联集。

5、R的紧子集是有界闭集。特别是：所有含端点的有限线段都是紧子集。

6、每个R中的有界序列都有收敛子序列。

7、R是连通且单连通的。

8、R中的连通子集是线段、射线与R本身。由此性质可迅速导出中间值定理。

参考资料来源：百度百科——实数

实数的具体分类实数的具体分类是哪些

1、实数可分为有理数和无理数。有理数可分为整数和分数。整数又可分为正整数，0，负整数。分数分为正分数，负分数；

2、实数可以分为正数，0，负数。正数又可分为正整数，正分数。负数又可分为负整数，负分数。