完全平方数（完全平方数怎么算）

完全平方数的定义

若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。即如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。完全平方数是非负数，零也可称为完全平方数，一个完全平方数的项有两个。举例：0、1、4、9、16、25、36、49都是完全平方数。

完全平方数的特征：

1、完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9.

2、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。

3、如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

结论：

1、个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数。

2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数。

3、个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数。

4、形如3n+2型的整数一定不是完全平方数。

5、形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。

6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数。

7、形如8n+2、8n+3、8n+5、8n+6、8n+7型的整数一定不是完全平方数。

8、数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数。

9、四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和。

10、完全平方数的因数个数一定是奇数。

完全平方数有哪些？

-49，64。

分析过程如下：

第一项a1=-1

第二项a2=4

第三项a3=-9

第四项a4=16

第五项a5=-25

第六行a6=36

于是我们不难发现，第一项和第二项正负号不同，第二项和第三项正负号不同……以此类推。

还不难发现第一项的绝对值是1的平方，第二项的绝对值是2的平方，第三项的绝对值是3的平方以此类推。

于是我们猜想an=（-1）的n次方×n²，代入a1，a2……进行检验，发现完全符合。

所以a7=（-1）的7次方×7²=-49。

所以a8=（-1）的8次方×8²=64。

扩展资料：

每个完全平方数可以从之前的两个平方数计算得到，递推公式为 n² = 2(n − 1)² − (n − 2)² + 2。例如，2×5² − 4² + 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 6²。

完全平方数还可以表示成 n² = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n − 1 + n − 1 + n。例如，4² = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4。可以将其解释为在边长为 3 的矩形上添加宽度为 1 的一行和一列，即得到边长为 4 的矩形。

这对于计算较大的数的完全平方数非常有用。例如： 52² = 50² + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704

常用平方数：1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400。

什么是完全平方数

数学上,平方数,或称完全平方数,是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数.例如,9 = 3×3,它是一个平方数.平方数也称正方形数,若 n 为平方数,将 n 个点排成矩形,可以排成一个正方形.若将平方数概念扩展到...

什么是完全平方数？

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。

你知道吗？

从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，n2——即：

1+3+5+7+……+（2n-1）=n2。

例如1+3+5+7+9=25=52。

每一个完全平方数的末位数是：

0，1，4，5，6，或9。

每一个完全平方数要末能被3整除，要末减去1能被3整除。

每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。

每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除。

完全平方数是什么

问题一：什么是完全平方数 一）完全平方数的性质

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：

0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…

观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：

性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。

证明 奇数必为下列五种形式之一：

10a+1, 10a+3, 10a+5, 10a+7, 10a+9

分别平方后，得

(10a+1)=100+20a+1=20a(5a+1)+1

(10a+3)=100+60a+9=20a(5a+3)+9

(10a+5)=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5

(10a+7)=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9

(10a+9)=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1

综上各种情形可知：奇数的平方，个位数字为奇数1,5,9；十位数字为偶数。

性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

证明 已知=10k+6，证明k为奇数。因为的个位数为6，所以m的个位数为4或6，于是可设m=10n+4或10n+6。则

10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6

或 10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6

即 k=10+8n+1=2(5+4n)+1

或 k=10+12n+3=2(5+6n)+3

∴ k为奇数。

推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。

推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。

性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。

这是因为 (2k+1)=4k(k+1)+1

(2k)=4

性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。

在性质4的证明中，由k(k+1)一定为偶数可得到(2k+1)是8n+1型的数；由为奇数或偶数可得(2k)为8n型或8n+4型的数。

性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。

因为自然数被3除按余数的不同可以分为三类：3m,3m+1, 3m+2。平方后，分别得

(3m)=9=3k

(3m+1)=9+6m+1=3k+1

(3m+2)=9+12m+4=3k+1

同理可以得到：

性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。

性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。

除了上面关于个位数，十位数和余数的性质之外，还可研究完全平方数各位数字之和。例如，256它的各位数字相加为2+5+6=13，13叫做256的各位数字和。如果再把13的各位数字相加：1+3=4，4也可以叫做256的各位数字的和。下面我们提到的一个数的各位数字之和是指把它的各位数字相加，如果得到的数字之和不是一位数，就把所得的数字再相加，直到成为一位数为止。我们可以得到下面的命题：

一个数的数字和等于这个数被9除的余数。

下面以四位数为例来说明这个命题。

......

问题二：完全平方数是什么？ 象1（1平方）、4（2平方）、9（3平方）、16（4平方）、25（5平方）、36（6平方）、49（7平方）、64（8平方）、81（9平方）、100（10平方）、121（11平方）、144（12平方）、169（13平方）.............等等都是完全平方数也就是一个整数的平方

问题三：完全平方数是什么 个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。比如：0,1,4,9,16,25,36等。3*3==9

一个数如果是另一个整数的完全立方,那么我们就称这个数为完全立方数。例如：0,1,8,27等.3*3*3=27

问题四：完全平方中的完全是什么意思？ 5分 完全平方数

(一)完全平方数的性质

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：

0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…

观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们来研究完全平方数的一些常用性质：

性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。

性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。

推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。

性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。

性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。

性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。

性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。

性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。

是否可以解决您的问题？

问题五：什么叫完全平方数 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

以上是平方公式

1+3=2*2=4

1+3+5=3*3=9

1+3+5+7=。

1+3+5+7+9=。

1+3+5+7+9+11=。

1+3+5+7+9+11+13+...+99=99*99

有几个数 结果就是他的平方

比如1+3=？有2个数就是2的平方

完全平方数是什么？

完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。

完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。

如果一个正整数 a 是某一个整数 b 的平方，那么这个正整数 a 叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。

扩展资料

完全平方数的性质如下：

1、平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。

2、任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。

3、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。

4、凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

5、除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。

6、如果 a 、b 是平方数， a=bc ，那么 c 也是完全平方数。

7、两个连续自然数的乘积一定不是平方数，两个连续自然数的平方数之间不再有平方数。

8、如果十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之也成立。

参考资料来源：百度百科-完全平方数